Question

si la diagonal de un cuadrado aumenta en 20% en que porcentaje aumenta el perímetro de dicho cuadrado​

Answer 1

Respuesta:

El perímetro aumenta en 80%

Explicación paso a paso:

El cuadrado tiene de perímertro 4A, porque sumas 4 veces A, o multiplica A por 4.

Debes usas la siguiente fórmula:

$h = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

Donde h es la hipotenusa(en este caso la diagonal) , A es la base, B es la altura (en un triángulo rectángulo son los catetos). Entonces, como el cuadrado se divide en 2 triángulos rectángulos, debes simplificar la fórmula, sabemos que al ser un cuadrado, el triángulo rectángulo tiene la misma base y la misma altura, por lo que

$h = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

Pero b=a

$h = \sqrt{ {a}^{2} + {a}^{2} }$

Por lo que

$h = \sqrt{2 {a}^{2} }$

Se anulan la raíz y la potencia.

${h}_{1} = 2 {a}$

Esta la denominaremos la primera ecuación.

Vamos a despejar A.

$a = \frac{h_{1}}{2}$

Ahora, aumentémosle el 20% a la diagonal (h)

$h _{1} + 20\% = 2 {a_{2} }$

Le puse el subíndice 2, ya que el lado A ya no es el mismo a la primera ecuación.

$h_{1} = 2a_{2} - 20\%$

Esta será la segunda fórmula, donde A es diferente a la primera ecuación.

Ahora vamos a despejar la A.

$h _{1} + 20\%= 2a_{2}$

$a_{2}= \frac{h _{1} + 20\% }{2}$

Si te das cuenta, esta ecuaci'ón A2 es lo mismo que A1, solo que el 20% aparece, por lo que sustituiremos A1 en A2, y le dejaremos el 20%

$a_{2 } = a_{1} + 20\%$

Así que, esta A2 significa que la base y altura aumentaron 20%, por lo que con esto sabemos que si hacemos lo mismo con la otea altura y la otra base del triángulo rectángulo número 2 en el cuadrado, quedará que a A se le suma 20%. Si recordamos la fórmula del perímetro es

$p = 4a$

Así que remplazaremos el nuevo valor (A2) en esta fórmula.

$p = 4a_{2}$

$p = 4(a_{1} + 20\%)$

Ahora hacemos la multiplicación.

$p = 4a _{1} + 80\%$

Por lo que ya sabes en cuánto aumenta el perímetro, aumenta en un 80%.