URGENTE, PROBLEMA DE FUNCIÓN CUADRÁTICA:
Una empresa tiene costos fijos mensuales de $ 4000 y el costo variable por unidad de su producto es de $50.
Determine la función de costo.
El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por I(x)=70x-0,02x^2. Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?
¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima?
Respuestas
Se deben vender 1750 unidades para Maximizar el Ingreso, el Ingreso Máximo es de $ 61250. Se deben producir y vender 500 unidades para Maximizar la Utilidad, la Utilidad Máxima es de $ 1000
Explicación paso a paso:
Costo Total:
C(x) = CF + CV* x
C(x) = 4000 + 50x
Ingresos:
I(x)= 70x -0,02x²
El número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso:
Derivamos la función de ingreso e igualamos a cero
I(x) = 70x -0,02x²
I'(x) = 70 -0,02x
70 - 0,04x = 0
x = -70/-0,04
x = 1750
Se deben vender 1750 unidades para Maximizar el Ingreso
¿Cuál es este ingreso máximo?
I(x)= 70x -0,02x²
I(1750) = 70(1750) - 0,02(1750)²
I(1750) = 61250
Ingreso Máximo es de $ 61250
¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima?
Utilidad = Ingreso - Costo
U(x) = 70x -0,02x² - (4000 + 50x)
U(x) = 70x - 0,02x² - 4000 - 50x
U(x) = -0,02x² + 20x - 4000
Derivamos e igualamos a cero para obtener las unidades de máxima utilidad
U'(x) = -0,04x + 20
-0,04x + 20 = 0
x = -20/-0,04
x = 500
Se deben producir y vender 500 unidades para Maximizar la Utilidad
¿Cuál es esta utilidad máxima?
U(x) = -0,02x² + 20x - 4000
U(500) = -0,02(500)² + 20(500) - 4000
U(x) = 1000
La Utilidad Máxima es de $ 1000