Question

Necesito ayuda como puedo resolver la inecuación |x-3| + 2x > 6

Answer 1

Respuesta:

$x\in(3,+\infty)$

Explicación paso a paso:

|x-3| + 2x > 6

 Restemos "2x" a lado y lado:

|x-3| > 6 - 2x

Las desigualdades con valor absoluto se pueden ver de dos formas, el conjunto solución final será la intersección de los dos obtenidos por aparte:

Forma 1:

x - 3 > 6 - 2x

 Sumemos "2x" y 3 a lado y lado:

x + 2x > 6 + 3

 Reducimos términos comunes:

3x > 9

 Ahora multiplicamos por 1/3 a lado y lado, como es un término + la desigualdad no cambia de sentido:

x > 9/3

x > 3 ⇒ Conjunto solución x ∈ (3 , +∞)

Forma 2:

x - 3 < - (6 - 2x) {notemos el signo menos a la derecha}

x - 3 < -6 + 2x

 Restemos "x" y sumamos 6 a lado y lado:

-3 + 6 < 2x - x

 Reducimos términos comunes:

3 < x ⇒ Conjunto solución x ∈ (3 , +∞)

Como los conjuntos solución son iguales el conjunto solución final equivaldrá a este mismo.