Question

4. Si: MCD(k; k + 1; 2k) = 3k - 11. Halle el
MCM de (2k + 1) y (3k).
:c

Answer 1

Respuesta:

 36

Explicación paso a paso:

propiedad

el producto del maximo comun divisor de dos numeros o mas numeros  con el minimo comun multiplo de dos numeros o mas numeros es igual al producto de dichos numeros

MCD(a,b).MCM(a,b) = a.b

--

k  ,  k + 1  y 2k  son los numeros

MCD(k ; k + 1 ; 2k) = 3k - 11

MCM(k ; k + 1 ; 2k) = (3k - 11) .k/(3k- 11).(k + 1)/(3k- 11).2k/(3k- 11)

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aplicamos la propiedad

MCD(a,b).MCM(a,b) = a.b

(3k - 11).(3k - 11) .k/(3k- 11).(k + 1)/(3k- 11).2k/(3k- 11) = k.(k + 1).(2k)

simplificamos ( se van terminos semejantes)

k(k + 1).(2k)/(3k- 11) = k.(k + 1).(2k)

seguimos simplificando ( se van terminos semejantes)

1/(3k- 11) = 1

resolvemos lo que nos quedo

1 = 3k - 11

1 + 11 = 3k

12 = 3k

k = 12/3

k = 4

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piden Halle el   MCM de (2k + 1) y (3k)

reemplazamos k

MCM de (2(4) + 1) y (3(4))

MCM de 9 y 12

9   12  l 2

9    6  l 2

9    3  l 3

3    1   l 3

1     1

el mcm (9,12) = 2.2.3.3  =   36

el mcm (9,12)  es    36