Question

calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones con el intervalo: f(x)=x^2 - 3 intervalo [ -1,0]
f(x)= x^2 - 1 intervalos [ 1;3]

Answer 1

Las tasa de variación media son -1 y 4, respectivamente.

Para poder determinar la tasa de variación media, primero debemos saber que es una tasa de variación para una función en un intervalo, este se puede definir matemáticamente de la siguiente manera

$Intervalo=[x_0, x_1]\\\\tasa = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1-x_0}$

Es decir, la tasa de variación media de una función en un intervalo [x_0, x_1] es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (x_0, f(x_0) ) y (x_1, f(x-1) )

Por lo tanto, vamos a deducir cada una de estas tasas

Primer Ejercicio

Deducimos cada uno de los factores importantes

f(-1) = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2

f(0) = 0² - 3 = -3

f(0) - f(-1) = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1

0 - (-1) = 1

( f(0) - f(-1) ) / ( 0 - (-1) ) = -1/1 = -1

La tasa de variación media es -1

Segundo Ejercicio

Volvemos a deducir cada una de los factores importantes

f(1) = 1² - 1 = 0

f(3) = 3² - 1 = 8

3 - 1 = 2

tasa = (f(3) - f(1) ) / (3 - 1) = (8 - 0) / (2) = 4

La tasa de variación media es 4