Question

La media aritmética de 2 numeros es 10 y la media geometrica de los 2 números es 8 calcular el menor de los numeros

Answer 1

Respuesta:

El menor de los números es 4

Explicación paso a paso:

La media aritmética MA de dos números es:

$MA=\frac{a+b}{2}$

La media geométrica de dos números es:

$MG=\sqrt{ab}$

Para resolver este ejercicio necesitamos aplicar la propiedad que dice:

$(a-b)^{2}=4(MA+MG)(MA-MG)$

Reemplazamos con los valores que nos da el ejercicio:

$(a-b)^{2}=4(10+8)(10-8)=4(18)(2)=144\\\\(a-b)^{2}=144\\(a-b)^{2}=12^{2}\\a-b=12$

El ejercicio nos dice que:

$MA=\frac{a+b}{2}=10\\\\a+b=2*10\\a+b=20$

Tenemos entonces estas dos ecuaciones simultáneas:

a+b=20

a-b=12    Las sumamos. Podemos eliminar la incógnita b:

----------

2a  = 32

a=32/2

a= 16

Ahora reemplazo en: a+b=20

16+b=20

b=20-16

b=4

El menor de los 2 números es 4