no se como resolverlo ya que solo tiene la apotema y no el numero de lados
hallar el perímetro de un pentágono donde el apotema mide 34 cm
Respuestas
Respuesta:
P = 247 cm
Explicación paso a paso:
En realidad si conocemos el número de lados Pentágono = 5 lados
Lo que no conocemos es la medida de sus lados
Pero la podemos calcular
Al trazar los radios que originan el pentágono dentro de una circunferencia obtenemos ángulos centrales de 72º ( 360º/5 = 72º )
Si tomamos dos de estos radios tenemos un triángulo isósceles .
La altura de este triángulo es la apotema del pentágono.
Además esta apotema divide el triángulo isósceles en dos triángulos rectangulos iguales . La medida de los ángulos agudos de este último triángulo es de 36º y 54º ( 36º = 72º/2 y 54º = 90º - 36º )
Aquí debemos aplicar la ley de los senos
a/sen α = b/sen β
Si α = 54º ; β = 36º ; a = 34 cm ( apotema )
"b" sería la mitad de la medida de los lados del pentágono
Entonces :
34/ sen 54º = b/ sen 36º
Despejamos "b"
b = 34 sen 36º / sen 54º
b = ( 34 ) ( 0.5877 ) / 0.8090
b = 19.9818 / 0.8090
b = 2424.699 cm ( redondeamos a 24.7 cm )
Como "b" es la mitad del lado , multiplicamos por 2
L = 24.7 x 2
L = 49.4 cm
Ahora sí , calculamos el perímetro
P = n L
P = ( 5 ) ( 49.4 )
P = 247 cm
Sé que es un poco difícil seguir todo esto sin una imagen pero es la única manera que encontré de resolverlo
no sabia como resolverlo ya que para resolvelos se necesita los centimetros de los lados y no los tengo.
gracias porresolver mi duda