La diferencia de cuadrados de dos números que son
proporcionales a 7 y 3 es 3240. Indica la suma de
dichos números.
Respuestas
Respuesta:
La suma de los dos números es 90
Explicación paso a paso:
Datos.
Los números están en proporción 7 a 3
Numero mayor = 7x
Numero menor = 3x
La diferencia de los cuadrados de los dos números.
(7x)² - (3x)² = 3240
49x² - 9x² = 3240
40x² = 3240
x² = 3240/40
x² = 81
x = +/- √81 Tiene dos soluciones reales
x = 9
o
x = - 9
Como x es el número mayor tomamos x = 9
Numero mayor = 7x = 7 * 9 = 63
Número menor = 3x = 3 * 9 = 27
La suma de los números = 63 + 27 = 90
Los números buscados son 27 y 63 unidades, y su suma es 90.
⭐Explicación paso a paso:
Sean x e y dos números diferentes.
La diferencia de cuadrados de los dos números de 3240 unidades:
x² - y² = 3240
Los números son proporcionales a 7 y a 3:
x/y = 7/3
Despejando a "x": x = 7/3y
Sustituyendo en la primera relación:
(7/3y)² - y² = 3240
49/9y² - y² = 3240
49/9y² - 9/9y² = 3240
40/9y² = 3240
y² = 3240 * 9/40
y² = 29160/40
y² = 729
Raíz cuadrada: y = √729 = 27
El otro número es:
x = 7/3 * 27
x = 189/3
x = 63
La suma de ambos números es: 27 + 63 = 90
COMPROBAMOS
- 63² - 27² = 3969 - 729 = 3200
- 63/27 = 7/3