Una pieza metálica con un ancho de 510 mm y 41 mm de espesor pasa por un laminador de dos rodillos de 250 mm de radio cada uno. El espesor se reduce a 36 mm en una pasada a 4.5 rad/seg. El material tiene un coeficiente de resistencia de 280 Mpa y un coeficiente de endurecimiento por deformación de 0.17. El coeficiente de fricción entre los rodillos y el material de trabajo es 0.12. Determina si la fricción es suficiente para el laminado, si así fuera, calcula la fuerza de laminado, el momento de torsión y la potencia.
Respuestas
La fricción NO es suficiente para el laminado
la fuerza de laminado es F = 3528.35 kN
el momento de torsion es T = 62362.7 kN mm
y la potencia P = 573.848 Kw
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
w = 510mm
to = 41 mm
tf = 36 mm
μ = 0.12
R = 250 mm
N = 4.5 rad/s
k : coeficiente de resistencia = 280 Mpa
n : un coeficiente de endurecimiento por deformación = 0.17
Determina si la fricción es suficiente para el laminado
Formulas a utilizar:
d = to - tf
dmax = μ²R
Se calcula si es posible la reducción comparándola con el dmax.
d = 41mm - 36mm
d = 5 mm
dmax = (0.12)² (250mm)
dmax = 3.6 mm
Como se puede apreciar el coeficiente de roce permite reducciones hasta de 3.6 mm y lo que se va a reducir en un pase es 5 mm por lo que no es posible laminar.
Fuerza de laminado
F = Yf w L
Calculemos Yf
Yf = k εⁿ / 1 + n
Donde:
ε = Ln (to / tf)
ε = Ln (41mm/36mm)
ε = 0.13
sustituimos valores
Yf = 280N/mm²*0.13⁰'¹² / 1 + 0.12
Yf = 195.71 N/mm²
Calculemos L
L = √(to - tf)R
L = √(41mm - 36mm) 250mm
L = 35.35mm
Sustituimos para obtener la fuerza
F = 195.71 N/mm² * 510mm * 35.35mm
F = 3528.3 kN
Momento de torsion:
T = 0.5FL
T = 0.5*3528.3 kN*35.35mm
T = 62362.7 kN mm
Potencia
P = 2πNFL
N = 4.5 rad/s * 1rev / 2πrad = 0.72 s⁻¹
L = 35.35 mm * 1m /1000mm = 0.03535 m
sustituimos
P = 2π (0.72 s⁻¹) (3528357 N) (0.03535m)
P = 573.848 KW