Question

calcula la altura máxima que deberá tener un vehículo para poder pasar a través del túnel que tiene la forma de un arco parabólico, la altura es de 8 mts y su ancho de 5metros

Answer 1

La altura máxima que deberá tener el vehículo para poder pasar a través del tunel es: 5.12 m

Datos:

Alura del túnel= 8 m

Ancho del túnel= 5 m

Explicación:

La parábola tiene una ecuación de la forma: x²= -4p(y-k).

Se tiene que el vértice de la parábola es (0,8), por lo tanto: x²= -4p(y-8)

Además, se tienen 2 puntos por los que pasa la parábola:

(-2.5, 0) y (2.5, 0), reemplazando uno de ellos:

2.5²= -4p(0-8)

-4p= 2.5²/ -8

-4p= -25/32

Por lo tanto, la ecuación del túnel es:

x²= -25(y-8)/32

Como el ancho del vehículo es 3m, entonces:

1.5²=-25 (y-8)/32

2.25*32=-25(y-8)

-72/25= y-8

-2.88=y-8

y=-2.88+8 m

y= 5.12  m

Por lo tanto, la altura máxima debe ser de 5.12 m