AYUDA! en la figura se muestra un cuadrado dividido en tres regiones siendo dos de ellas, dos triangulos equilateros iguales (triangulos sombreados). Si el perimetro de la region no sombreada es 20 cm, entonces el area de la region sombreada en cm es: a 17 b 12 c 10 d 15
Respuestas
El área de la región sombreada es de A = 9.67cm² ≈ 10cm² Opcion c
Explicación paso a paso:
Sabemos que el perímetro de un cuadrado son las suma de su 4 lados iguales, si tenemos este valor parcial, podemos dividirlo entre 3 y obtenemos el valor de cada lado
Perimetro = 20cm = 3 L
L = 20cm / 3
L = 6.67 cm
Cada lado es de 6.67 cm, ahora si en la parte inferior hay dos triángulos equilateros (lados iguales), esto quiere decir que el valor de sus lados debe ser la mitad de 6.67cm, para que puedan ocupar el espacio exacto, entonces sus lados son 3.34cm
Calculamos la altura de dichos triángulos, por teorema de pitagoras:
Hip² = b² + h²
Despejamos h
h = √Hip² - b²
h = √(3.34cm)² - (3.34cm/2)²
h = 2.9 cm
Calculamos el area
A = b*h / 2
A = (3.34cm)(2.9cm) / 2
A = 4.84 cm²
como son dos triángulos
A = 2*4.84 cm²
A = 9.67cm² ≈ 10cm²