¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular tal que si tuviera 6 lados menos la medida de su ángulo externo aumentaría en 30°?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
El número de diagonales del polígono regular que cumple con las condiciones dadas es de: 54 Diagonales
Explicación:
Para hallar el ángulo externo de un polígono regular usamos la expresión:
1) β = 360 / N
Donde β es el ángulo externo y N el número de lados del polígono.
Si tuviera 6 lados menos, su ángulo externo aumentaría 30°
esto es:
2) β + 30° = 360° / (N - 6)
Sustituimos 1 en 2)
360 / N + 30 = 360 / (N - 6)
Nos queda una ecuación cuadrática:
30N² - 180N - 2160 = 0
Al aplicar la resolvente:
Nos queda:
N = -6 y N = 12 Descartamos el negativo y nos queda un polígono de 12 lados.
Para hallar el número de diagonales:
D = N(N-3) / 2
D = 12(12 - 3) / 2
D =12*9/2
D = 54 por lo tanto el número de diagonales del polígono es 54
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