Question

¿puede formar un vector con los ejes coordenados los ángulos siguientes $\alpha$=45º, $\beta$=135º y 0=60º?

Answer 1

Componentes de un vector

El angulo de un vector proporciona la dirección del vector. Ademas, un vector se puede considerar como la suma de un numero cualquiera de vectores componentes. En particular, podríamos expresarlo en términos de componentes mutuamente perpendicular. En el plano xy, el vector A tiene dos componentes mutuamente perpendiculares: Ax, que es su proyección sobre el eje x y Ay, que es su proyección sobre el eje y.

Ax=Acos(θ)                  Ay=Asen(θ)

A=Ax+Ay

Entonces el valor A es la magnitud y se puede determinar conociendo un punto cualquiera en el eje de coordenadas, por ejemplo el punto A(1,1)

A=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

Entonces esta magnitud A=\sqrt{2} como vector se presenta con tres direcciones \alpha=45º, \beta=135º y θ=60º

1.) \alpha=45º

Ax=Acos(θ)                  Ay=Asen(θ)

Ax=\sqrt{2}cos(45°)                  Ay=\sqrt{2}sen(45°)

Ax=\sqrt{2}\sqrt{2}/2=1             Ay=\sqrt{2}\sqrt{2}/2=1  

A=Ax+Ay

A=1i+1j

2.) \beta=135º

Ax=Acos(θ)                  Ay=Asen(θ)

Ax=\sqrt{2}cos(135°)                  Ay=\sqrt{2}sen(135°)

Ax=\sqrt{2}(-\sqrt{2}/2)=-1             Ay=\sqrt{2}(-\sqrt{2}/2)=-1  

A=Ax+Ay

A=-1i-1j

3.) θ=60º

Ax=Acos(θ)                  Ay=Asen(θ)

Ax=\sqrt{2}cos(60°)                  Ay=\sqrt{2}sen(60°)

Ax=\sqrt{2}(1/2)=\sqrt{2}/2            Ay=\sqrt{2}(\sqrt{3}/2)=  \sqrt{6}/2

A=Ax+Ay

A=\sqrt{2}/2i-\sqrt{6}/2j