hallar las probabilidades de cada enunciado sabiendo que Z es una distribución normal estándar.
) [ − 0, 52 < < 1, 03]
) [ ≤ 0.93]
) [ > 1, 27
Respuestas
Las probabilidades de cada enunciado sabiendo que Z es una distribución normal estándar:
Tipificar una variable: consiste en transformar una distribución N(μ, σ) en otra normal N(0, 1).
Y tenemos la variable Z tipificada de acuerdo a la ecuación:
Z = (x-μ)/σ
Para encontrar la probabilidad que se le asigna a Z utilizamos la tabla de distribución normal, y estos valores siempre son para Z≤ Valor de la tabla
Probabilidades de:
a) P ( -0.52≤Z≤ 1.03) = ?
P (Z ≤ 1.03) = 0,84616
P (Z≤-0.52) =0,30153
P ( -0.52≤Z≤ 1.03) = 0.84616- (1-0.30153)
P ( -0.52≤Z≤ 1.03) =0.14769
b) P (Z ≤ 0.93)= 0.82381
c) P (Z ≥ 1.27) = 0.89796
En este caso obtenemos la probabilidad de: P (Z ≤ 1.27)
P (Z ≤ 1.27) = 1-0.89796 = 0.10204
P (Z ≥ 1.27) = 1-
P(-0,52<z<1,03)=0,5470
P(z\leq0,93)=0,8238
P(z>1,27)=0,1020
Explicación:
Para hallar probabilidades asociadas a la distribución normal se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).
En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan por P(z < a).
Cuando desea conocer una probabilidad acumulada a la derecha, se usa el evento complemento y la probabilidad acumulada a la izquierda obtenida en la tabla P(z > a) = 1 - P(z < a).
Cuando se trabaja con intervalos, las probabilidades se obtienen por diferencias de las probabilidades acumuladas a la cola izquierda de los extremos de dicho intervalo P(b < z < a) = P(z < a) - P(z < b)
En el caso que nos ocupa:
a)
b)
c)