Question

En un triángulo Rectángulo la hipotenusa y su altura relativa miden 10 y 4 dm. Calcular la suma de los catetos de dicho triángulo

Answer 1

Respuesta:  $6\sqrt{5}$dm

Explicación paso a paso:

La propiedad de la altura relativa a la hipotenusa dice = $h^{2}= n.m$ , donde n y m son las proyecciones de los catetos y h es la altura relativa. La suma de las proyecciones es igual a la hipotenusa. Por lo que ahora tenemos 2 ecuaciones: $n.m= 4^{2}\\n.m=16\\\\n+m=10$  . De aqui podemos deducir quienes son las proyecciones. n=8 y m=2 , o tambien n=2 o m=8. El orden no importa en este caso. Ahora, para saber los catetos, se aplica el teorema del cateto: $a^{2}= m.c\\b^{2}= n.c$ , donde a y b son los catetos, m y n sus respectivas proyecciones y c es la hipotenusa. Entonces hallamos los catetos. $a^{2}= 2.10 \\a=2\sqrt{5} \\\\b^{2}= 8.10\\b= 4\sqrt{5}$  Entonces los sumamos y sale $6\sqrt{5}$