Una grúa levanta una viga de masa 1500kg. con un cable de acero de 10mm. de diámetro, el cual soporta una tensión “t” = 4925 newton. 1. dibuje el diagrama de cuerpo libre e identifique las fuerzas que interactúan en el sistema. 2. dibuje el sistema de referencia e identifique las fuerzas con los vectores t y p. 3. calcule la máxima aceleración con que se puede levantar la viga. 4. calcule la tensión “t” con una aceleración de 2m/s2. 5. explique qué sucede con la tensión si se levanta con una aceleración mayor a la máxima permitida. 6. calcule el alargamiento del cable con una longitud de 10m. 7. explique qué sucede si se aumenta el diámetro del cable.
NECESITO QUE ME AYUDEN CON ESE EJERCICIO, NO SE NADA Y ME COMPLICA MUCHISIMO
Respuestas
3.-Si el cable tiene un tensión máxima de 4925N no podrá ascender la viga, esta colapsara llegara a su limite elástico y se romperá ya que la carga es mucho mayor que resistencia,por lo tanto NO S POSIBLE CALCULAR ALGUNA ACELERACION
4.- A una aceleracion de 2m/s2 la tensión del cable es de T = 17715N
5.- Si la grúa levanta la viga con una aceleracion mayor la tensión del cable aumenta
6.-A una longitud de 10 metros el alargamiento del cable es Δl = 0.027m
7.- Si el diámetro del cable es de mayor valor el alargamiento es menor
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
m = 1500kg
Tadm = 4952N
E = 2.1*10⁶kg/cm2
3. Para conocer el valor de la aceleracion máxima, realizamos diagrama de fuerzas:
∑Fy : ma
T - mg= ma
4925N - 1500kg*9.81m/s2= 1500kg*a
a = -6.52m/s²
(Con una tension maxima de 4925N el cable no puede alzar la viga sin fallar)
4. Ahora bien para el calculo de la tensión a una aceleracion de 2m/s2
T - mg= ma
T - 1500kg*9.81m/s2= 1500kg*2m/s2
T = 17715N
5. Si la aceleracion aumenta la tensión también debe ser mayor ya que a mayor velocidad de ascenso se necesita mas potencia
6. El alargamiento generado por una carga axial viene dado por la siguiente :
Δ = PLo/AE
A = πr² = π(0.01m/2)² = 3.1415*10⁻⁴m²
P = 17715 N
Lo = 10m
E = 2.1*10⁶kg/cm2 = 2.1*10¹⁰kg/m²
Δl = 17715 N*10m/3.1415*10⁻⁴m²*2.1*10¹⁰kg/m²
Δl = 0.027m
7. Si el diámetro aumenta, el área aumenta esto trae consigo que la resistencia de alargamiento sea mayo, y este cable se alargue menos
