Al poner a prueba un nuevo automóvil se comprobó que para velocidades mayores a 10km/h y menores que 150 km/h, el rendimiento de nafta r ( en km/litro) está relacionado con la velocidad v ( en km/h) mediante la funcion: r(v) = 0,002 (v) ( 180 - v)
Respuestas
La tabla con los valores de velocidad y rendimiento están en la figura adjunta y el rendimiento es máximo cuando la velocidad es de 90km/h
Nota: Te ha faltado parte de la pregunta, la dejo como imagen adjunta.
Explicación:
a. Completar la tabla
Para completar la tabla, evaluamos los valores de velocidad o rendimiento en la ecuación dada:
Para la velocidad de 40km/h
r(40) = 0,002 (40) ( 180 - 40)
r(40) = 11,12 km/L
Para la velocidad de 110km/h
r(110) = 0,002 (110) ( 180 - 110)
r(110) = 15,4 km/L
Para el rendimiento de 6,4 km/L
6,4 = 0,36v - 0,002v²
0,002v² - 0,36v + 6,4 = 0
Aplicamos la resolvente: y nos queda v = 160km/L y v = 20km/L
Como la prueba abarca hasta 150km/L, a velocidad de 160km/L queda descartada. Por lo tanto:
Para un rendimiento r = 6,4 km/L ⇒ v = 20km/L
b. Velocidad y rendimiento máximo
Tenemos la ecuación: r = = 0,36v - 0,002v² la cual es una ecuación cuadrática y corresponde a una parábola cóncava.
Para este tipo de funciones para hallar el punto máximo podemos derivar e igualar a cero:
r' = 0,36 - 2*0,002v
r' = 0,36 - 0,004v
0 = 0,36 - 0,004v
Despejamos v
v = (-0,36) / (-0,004)
v = 90km/h es la velocidad donde el rendimiento es máximo.
Ahora hallamos el rendimiento máximo:
r(90) = 0,002 (90) ( 180 - 90)
r(90) = 16,2 km/L
