15. Representa simbólicamente los siguientes enunciados:
a) El triple de un número arbitrario disminuido en 2 equivale a la cuarta parte de la suma del mismo número y 8.
b) El doble de un número arbitrario aumentado en 3 equivale a la tercera parte de la semisuma del número y el doble de 8.
c) La resta entre el doble de un número x y cinco veces un número y es 3. Por otro lado, la suma entre x y cuatro veces y es 5. Plantee expresiones para esta situación.
d) Cinco veces un número natural arbitrario disminuido en la raíz cuadrada de tres, multiplicado por la semisuma del mismo número natural más cuatro.
e) El producto de dos números naturales consecutivos corresponde al opuesto de la semisuma de ellos.
f) El perímetro de un rectángulo que es 5 cm más largo que de ancho.
g) El ´área de un rectángulo que tiene por ancho 12 cm.
h) Un alambre de longitud r se corta en dos pedazos para diseñar un triángulo equilátero y un cuadrado. Escribe el área de cada figura a partir de la longitud del cuadrado y la longitud del cable.
j) Cada par de zapatos se vende a $75000 pesos. Escribe la expresión para el ingreso obtenido por venta de
x cantidad de pares de zapatos.
k) El costo variable de producción de muffin es de $300 pesos por unidad y los costos fijos son de $2000. Escriba una expresión para el costo total de producción de muffin. Ahora, si el precio de venta de cada muffin es de $1000 pesos, escriba una expresión para la utilidad de producción y venta de x cantidad de muffin.
l) Con una lámina rectangular se va a fabricar un cilindro circular recto. Escriba una expresión para el volumen y ´área superficial de tal cilindro.
m) Con la misma lamina rectangular se va a fabricar una caja sin tapa. Escriba una expresión para el ´área y volumen de la caja. [Área: Suma de las ´áreas de las caras. Volumen. V=largo*ancho*altura].
n) La suma de tres enteros consecutivos es 4000.
n) La suma de dos números es 55 y su producto es 684.
o) El volumen de una caja de base rectangular sin tapa que se construye con una lámina cuadrada de cartón de lados 10 cm y en donde las esquinas se hacen cortes cuadrados de longitud x.
p) El producto de dos números pares consecutivos equivale al doble del par sucesor del segundo de los números pares.
q) El ´área de un cuadrado cuya diagonal mide d centímetros.
r) La suma de los cuadrados de dos números menos la semisuma de los mismos disminuida en 5.
Respuestas
Representa simbólicamente los siguientes enunciados:
Expresión algebraica es el enunciado matemático que indica a través de relacionar números, variables y operaciones matemáticas, tales como suma, resta, multiplicación, división y exponencial un conjunto de datos, cuando la expresión tiene involucrado el signo de igualdad (=) se dice que es una ecuación.
a) El triple de un número arbitrario disminuido en 2 equivale a la cuarta parte de la suma del mismo número y 8.
3x-2 = (x+8)/4
b) El doble de un número arbitrario aumentado en 3 equivale a la tercera parte de la semisuma del número y el doble de 8.
2x+3= (x+16)/3
c) La resta entre el doble de un número x y cinco veces un número y es 3. Por otro lado, la suma entre x y cuatro veces y es 5. Plantee expresiones para esta situación.
Dos números x y y
2x-5y = 3
x+4y = 5
d) Cinco veces un número natural arbitrario disminuido en la raíz cuadrada de tres, multiplicado por la semisuma del mismo número natural más cuatro.
(5x-√3)(x+4) =
e) El producto de dos números naturales consecutivos corresponde al opuesto de la semisuma de ellos.
x(x+1) = 1/(x+x+1)
f) El perímetro de un rectángulo que es 5 cm más largo que de ancho.
a: ancho
b: base
b = a+5
Perímetro de un rectángulo:
P = 2a+2b
P = 2a +2(a+5)
P= 4a+10
g) El Área de un rectángulo que tiene por ancho 12 cm.
A = a*b
A = 12b
h) Un alambre de longitud r se corta en dos pedazos para diseñar un triángulo equilátero y un cuadrado. Escribe el área de cada figura a partir de la longitud del cuadrado y la longitud del cable.
Supongamos que el alambre se parte a una distancia x en uno de sus extremos
x: es la longitud del lado del triangulo equilatero
100-x: perímetro del cuadrado
Si A(x): es la función que representa a ambas áreas
A ( x) = x*x/2/2 + 1/16(100-x)² 0≤x≤100
j) Cada par de zapatos se vende a $75000 pesos. Escribe la expresión para el ingreso obtenido por venta de x cantidad de pares de zapatos.
V(x) = 75000x
k) El costo variable de producción de muffin es de $300 pesos por unidad y los costos fijos son de $2000. Escriba una expresión para el costo total de producción de muffin. Ahora, si el precio de venta de cada muffin es de $1000 pesos, escriba una expresión para la utilidad de producción y venta de x cantidad de muffin.
CT(x) = 2000+300x
V(x) = 1000x
Utilidad:
U(X) = V(x) -Ct (x)
U(x) = 1000x-2000-300x
U(x) = 700z-2000
l) Con una lámina rectangular se va a fabricar un cilindro circular recto. Escriba una expresión para el volumen y área superficial de tal cilindro.
A = 2πr² +2π*r*h
V = Ab*h = π*r²*h
m) Con la misma lamina rectangular se va a fabricar una caja sin tapa. Escriba una expresión para el área y volumen de la caja. [Área: Suma de las áreas de las caras. Volumen. V=largo*ancho*altura].
L : Largo
a: ancho
h : altura
Llamamos x al lado del cuadrado de las esquinas; por lo tanto los parámetros en función de x quedan:
L = 22 - 2x
a = 16 - 2x
h = x
Sabemos que el Volumen de un Prisma de base Rectangular:
V = L * a * h
V = (22 - 2x)(16 - 2x)x
V = (352 - 44x - 32x + 4x²)x
V = 4x³ - 76x² + 352x Función Objetivo
n) La suma de tres enteros consecutivos es 4000.
x+(x+1) +(x+2) = 4000
n) La suma de dos números es 55 y su producto es 684.
a+b = 55
a*b =684
o) El volumen de una caja de base rectangular sin tapa que se construye con una lámina cuadrada de cartón de lados 10 cm y en donde las esquinas se hacen cortes cuadrados de longitud x.
L = 10-x
h=x
El volumen viene definido por:
V = Area*h
V= (10-x)²x
p) El producto de dos números pares consecutivos equivale al doble del par sucesor del segundo de los números pares.
(2x)(2x+2) = 2(2x+2)
q) El área de un cuadrado cuya diagonal mide d centímetros.
Basándose en el teorema de Pitágoras existe una fórmula que relaciona la diagonal y el lado de cualquier cuadrado y que dice:
d= Lado x √2
L = d/x√2
A = (d/x√2)²
r) La suma de los cuadrados de dos números menos la semisuma de los mismos disminuida en 5.
x²+y² -x+y-5 = 0