Question

Una pieza metálica con un ancho de 510 mm y 41 mm de espesor pasa por un laminador de dos rodillos de 250 mm de radio cada uno. El espesor se reduce a 36 mm en una pasada a 4.5 rad/seg. El material tiene un coeficiente de resistencia de 280 Mpa y un coeficiente de endurecimiento por deformación de 0.17. El coeficiente de fricción entre los rodillos y el material de trabajo es 0.12. Determina si la fricción es suficiente para el laminado, si así fuera, calcula la fuerza de laminado, el momento de torsión y la potencia.

Answer 1

La fricción NO es suficiente para el laminado

la fuerza de laminado es F = 3528.35 kN

el momento  de torsion es T = 62362.7 kN mm

y la potencia P = 573.848 Kw

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

w = 510mm

to = 41 mm

tf = 36 mm

μ = 0.12

R = 250 mm

N  = 4.5 rad/s

k : coeficiente de resistencia = 280 Mpa

n : un coeficiente de endurecimiento por deformación = 0.17

Determina si la fricción es suficiente para el laminado

Formulas a utilizar:

d = to - tf

dmax = μ²R

Se calcula si es posible la reducción comparándola con el dmax.

d = 41mm - 36mm

d = 5 mm

dmax = (0.12)² (250mm)

dmax = 3.6 mm

Como se puede apreciar el coeficiente de roce permite reducciones hasta de 3.6 mm y lo que se va a reducir en un pase es 5 mm por lo que no es posible laminar.

Fuerza de laminado

F = Yf w L

Calculemos Yf

Yf = k εⁿ / 1 + n

Donde:

ε = Ln (to / tf)

ε = Ln (41mm/36mm)

ε = 0.13

sustituimos valores

Yf = 280N/mm²*0.13⁰'¹² / 1 + 0.12

Yf = 195.71 N/mm²

Calculemos L

L = √(to - tf)R

L = √(41mm - 36mm) 250mm

L = 35.35mm

Sustituimos para obtener la fuerza

F = 195.71 N/mm² * 510mm * 35.35mm

F = 3528.3 kN

Momento de torsion:

T = 0.5FL

T = 0.5*3528.3 kN*35.35mm

T = 62362.7 kN mm

Potencia

P = 2πNFL

N = 4.5 rad/s * 1rev / 2πrad = 0.72 s⁻¹

L = 35.35 mm * 1m /1000mm = 0.03535 m

sustituimos

P = 2π (0.72 s⁻¹) (3528357 N) (0.03535m)

P = 573.848 KW