en una ciudad el 40% de la poblacion tiene el cabello castaño ,el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabello y ojos castaño si se escoge una persona a lazar
a)si tiene cabellos castaño¿cual es la probabilidad de q tenga ojos castaños? b)si tiene ojos castaños¿cual es la probabilidad de q tenga cabello castaño?
c)¿cuál es la probabilidad de q no tenga ojos ni cabello castaño?
Respuestas
Si tiene el cabello castaño la probabilidad de que tenga los ojos castaños es 0.375 si tiene los ojos castaños la probabilidad de que tenga el cabello castaño 0.6 y la probabilidad de que no tenga ojos ni cabello castaño es 0.5
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/ casos totales
La probabilidad de un evento A dado un evento B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Población con pelo castaño: 40%
Población con ojos castaños: 25%
Población con pelo y ojos castaños: 15%
Si se elige una persona al azar:
Sea A: tiene el castaño castaño P(A) = 0.4
Sea B: tiene los ojos castaños P(B) = 0.25
P(A∩B) = 0.15
a) Si tiene el cabello castaño, cual es la probabilidad de que tenga los ojos castaños
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/ 0.4 = 0.375
b) Si tiene los ojos castaños, cual es la probabilidad de que tenga el cabello castaño:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.15/0.25 = 0.6
c) La probabilidad de que no tenga ojos ni cabellos castaños: calculemos la probabilidad de que tenga ojos y/o cabello castaño:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(AUB) = 0.4 + 0.25 - 0.15 = 0.5
P((AUB)') = 1 - 0.5 = 0.5
1. Si tiene cabellos castaño¿cual es la probabilidad de que tenga ojos castaños?
El 15% tiene cabello y ojos castaños entonces la probabilidad de que tenga cabellos y ojos castaños es: 0.15. El 40% tiene cabello castaño entonces la probabilidad de que tenga cabello castaño es 0.4, luego la probabilidad de que tenga ojos castaños dado que tiene cabello castaño usando el teorema de Bayes es:
P = 0.15/0.4 = 0.375
2. Si tiene ojos castaños¿cual es la probabilidad de que tenga cabello castaño
La probabilidad de ojos y cabellos castaños es 0.15, mientras que el 25% tiene los ojos castaños entonces la probabilidad de ojos castaños es igual a 0.25
Si tiene ojos castaños la probabilidad de que tenga cabello castaño es igual a:
P = 0.15/0.25 = 0.6
3. ¿cuál es la probabilidad de que no tenga ojos ni cabello castaño?
Primero encontramos la probabilidad de que tengan ojos o cabellos castaño que es la probabilidad de la unión, entonces es igual a:
0.4 + 0.25 - 0.15 = 0.65 - 0.15 = 0.5
La probabilidad de que no tenga ojos ni cabello castaño es igual al complemento de la probabilidad obtenida, entonces es:
1 - 0.5 = 0.5
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