Question

3. Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de una marca especial de
detergente por parte de las amas de casa; entre las 50 amas de casa entrevistadas 30 dijeron que preferían esta marca.
a. ¿Qué constituye la muestra?
b. ¿Qué constituye la población?
c. ¿Cuál es el parámetro y cuál el estimado?

Answer 1

La muestra es el conjunto de amas de casa que fueron consultadas. La población son todas las amas de casa que hay en la ciudad, pais o planeta, dependiendo del ámbito de estudio. El parámetro es la proporción de amas de casa en la población que prefieren esa marca de detergente (p) y el estimador es la proporción que se encuentra en la muestra estudiada, en este caso p  =  0,60.

Explicación:

a. ¿Qué constituye la muestra?

Una muestra es subconjunto de una población que se conforma con fines de estudio. Por medio de este conjunto podemos estudiar y caracterizar la población sin abarcarla toda ella, lo cual es generalmente inviable en la práctica y en lo económico.

b. ¿Qué constituye la población?

Una población es la totalidad de los individuos que existen en un ámbito dado y que poseen una característica de interés. Generalmente son conjuntos infinitos o finitos pero no numerables, por lo que se recurre al muestreo para su estudio.

c. ¿Cuál es el parámetro y cuál el estimado?

Si se define una variable aleatoria

x  =  cantidad de personas que prefieren una marca especial de detergente

Esta variable tiene dos resultados posibles:

Éxito  =  si prefieren esa marca de detergente

Fracaso  =  no prefieren esa marca de detergente

x  es una variable con distribución binomial y las probabilidades asociadas se calculan en base a dos estadísticos:

p  =  probabilidad de éxito

n  =  tamaño de la muestra

En el caso que nos ocupa, se estima  p  a partir de las respuestas en la muestra; es decir

p  =  ³⁰/₅₀  =  0.60

A partir de este valor se hace una inferencia hacia la población y se dice que este estadístico muestral estima el valor del parámetro poblacional  p, o sea, la proporción de la población que prefiere la marca especial de detergente.