3. Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de una marca especial de
detergente por parte de las amas de casa; entre las 50 amas de casa entrevistadas 30 dijeron que preferían esta marca.
a. ¿Qué constituye la muestra?
b. ¿Qué constituye la población?
c. ¿Cuál es el parámetro y cuál el estimado?
Respuestas
La muestra es el conjunto de amas de casa que fueron consultadas. La población son todas las amas de casa que hay en la ciudad, pais o planeta, dependiendo del ámbito de estudio. El parámetro es la proporción de amas de casa en la población que prefieren esa marca de detergente (p) y el estimador es la proporción que se encuentra en la muestra estudiada, en este caso p = 0,60.
Explicación:
a. ¿Qué constituye la muestra?
Una muestra es subconjunto de una población que se conforma con fines de estudio. Por medio de este conjunto podemos estudiar y caracterizar la población sin abarcarla toda ella, lo cual es generalmente inviable en la práctica y en lo económico.
b. ¿Qué constituye la población?
Una población es la totalidad de los individuos que existen en un ámbito dado y que poseen una característica de interés. Generalmente son conjuntos infinitos o finitos pero no numerables, por lo que se recurre al muestreo para su estudio.
c. ¿Cuál es el parámetro y cuál el estimado?
Si se define una variable aleatoria
x = cantidad de personas que prefieren una marca especial de detergente
Esta variable tiene dos resultados posibles:
Éxito = si prefieren esa marca de detergente
Fracaso = no prefieren esa marca de detergente
x es una variable con distribución binomial y las probabilidades asociadas se calculan en base a dos estadísticos:
p = probabilidad de éxito
n = tamaño de la muestra
En el caso que nos ocupa, se estima p a partir de las respuestas en la muestra; es decir
p = ³⁰/₅₀ = 0.60
A partir de este valor se hace una inferencia hacia la población y se dice que este estadístico muestral estima el valor del parámetro poblacional p, o sea, la proporción de la población que prefiere la marca especial de detergente.