Question

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Objetivo Ejercicio Geometria
Ejercicio.
1. Dos de los vertices de un triángulo equilatero son los (1, 1) y (4,5)
Determine:
a) el perimetro del triángulo
6) El area del triangulo
C) las coordenadas del 3er vertice​

Answer 1

Respuesta:

1. Dos de los vertices de un triángulo equilatero son los (1, 1) y (4,5)  

Determine:

a) el perimetro del triángulo

6) El area del triangulo

C) las coordenadas del 3er vertice​

Explicación paso a paso:

El ejercicio no es difícil, ya verás:

Como solo te dan dos vértices sabes que puedes calcular una pendiente, pero que ocurre, este valor de pendiente será ese lado a que estamos buscando del triángulo equilátero y que los 3 son iguales.

m = y - y1/ x - x1 = (1-5)/(1-4) = -4/-3= 4/3

a= 4/3

a) El perímetro no es más que 3*a = 3 * 4/3 = 4 (falta la unidad de medida en el problema)

El área no es más que la base por la altura divido entre dos, la base es a y la altura es (a) multiplicado por la raíz de 3 divido 2

b) La fórmula de área al final quedaría a al cuadrado multiplicado la raíz de 3 divido todo para 4

(4/3*4/3)  * raíz de 3 /4 = 4/9 * raíz de 3 = 0.7698 aproximadamente

c) Para calcular el último vértices solo necesitas recordar que:

AC = BC  

resulta :  

√[(x + 1)² + (y + 1)² ] = √[ (x + a)² + (y + 5)² ] Fórmula de distancia de entre dos puntos  

(x + 1)² + (y + 1)² = (x + 4)² + (y + 5)²  Se eliminan las raíces cuadradas

A partir de aquí se igualan las coordenadas X y las Y quedaría:

(x + 1)² = (x + 4)²

x² + 2x + 1 = x² - 8x + 16

10x = 15

x= 15/10 = 3/2

(y + 1)² = (y + 5)²

y² + 2y + 1 = y² - 10y + 25

12y= 24

y= 2

La última coordenada sería (3/2,2)

Saludos