Question

Sean los números complejos z1 = 1 - i, z2 = -1 + i, z3 = -i,z4 = 1, z5 = 2 - i realiza la siguiente operación fracción numerador z subíndice 3 al cuadrado espacio menos espacio z subíndice 4 entre denominador z subíndice 1 z subíndice 2 espacio menos espacio z subíndice 5 fin fracción

Answer 1

El resultado de la operación fracción de números complejos:

= $\frac{4}{13} + \frac{6}{13}i$

Si tenemos:

= $\frac{z3^{2} - z4 }{z1.z2 - z5}$

Sustituimos las valores de z1, z2, z3, z4 y z5.

= $\frac{(-i)^{2} - (1) }{(1-i).(-1+i) - (2-i)}$

Numerador :

(-i)² - 1 = -1 -1 = -2

Denominador:

(1-i)(-1+i) - (2-i)

multiplicamos los dos binomios, aplicando propiedad distributiva;

(1-i)(-1+i) = 1(-1+i) -i(-1+i) = -1 +i + i +1

(1-i)(-1+i) = -1 +i + i +1  

(1-i)(-1+i) = 2i

sustituimos;

2i - (2-i) = 2i -2 +i

2i - (2-i) = -2 + 3i

= $\frac{-2 }{-2 + 3i}$

Racionalizamos y multiplicamos por: $\frac{-2 - 3i}{-2 - 3i}$

= -$\frac{2(-2 - 3i) }{(-2 + 3i)(-2 - 3i)}$

Denominador:

(-2 + 3i)(-2 - 3i) = 4 + 6i - 6i +9  

(-2 + 3i)(-2 - 3i) = 13

Se sustituye;

= -$\frac{2(-2 - 3i) }{13}$

Aplicamos distributiva en el numerador;

= $\frac{4 + 6i) }{13}$

= $\frac{4}{13} + \frac{6}{13}i$