Question

hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre. ¿Que edad tiene Manuel actualmente? tengo que poner: traducir al lenguaje algebraico, reduccion de terminos semejantes, ¿podemos obtener el resultado mentalmente o con operaciones inversas?, resultados e interpretacion

Answer 1

hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre. ¿Que edad tiene Manuel actualmente? tengo que poner: traducir al lenguaje algebraico, reduccion de terminos semejantes, ¿podemos obtener el resultado mentalmente o con operaciones inversas?, resultados e interpretacion

Respuesta y Procedimiento explicativo:

Edades de Manuel y Su Padre.

$m = edad \: de \: manuel \\ \\ p = \: edad \: del \: padre$

Así se expresa algebraicamente la ecuación por separado.

Hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre.

$m-5= \dfrac{p}{5}$

Dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre.

$m+13= \dfrac{p}{2}$

Resolvemos las ecuaciones complejas buscando la edad actual de acuerdo al problema que se nos indica de acuerdo a hace 5 años...

$m - 5 = \dfrac{p - 5}{5} \\ \\ m =\dfrac{p - 5}{5} + 5 \\ \\ m =\dfrac{p - 5 + 25}{5} \\ \\ m =\dfrac{p + 20}{5}$

Ahora sustituimos el valor de m en la ecuación dentro de 13 años......

$m + 13 = \dfrac{p + 13}{2} \\ \\\dfrac{p + 20}{5} + 13 = \dfrac{p + 13}{2} \\ \\ multiplicamos \: por \: \textbf{10} \: a \: la \: ecuacion$

$\not10 \times \left(\dfrac{p + 20}{\not5} + 13\right) = \not{10} \times \left(\dfrac{p + 13}{\not2}\right)$

$2(p + 20) + 130 = 5(p + 13) \\ \\ 2p + 40 + 130 = 5p + 65 \\ \\ 2p + 170 = 5p + 65$

Aplicamos la Propiedad Conmutativa:

$2p - 5p = 65 - 170 \\ \\ - 3p = - 105 \\ \\ ( - 1) - 3p = - 105( - 1) \\ \\ 3p = 105 \\ \\ p = \dfrac{105}{3} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{p = 35}}}$

La edad del padre actualmente es de 35 años.

Ahora buscamos la edad de Manuel actualmente...

$m = \dfrac{p + 20}{5} \\ \\ m = \frac{35 + 20}{5} \\ \\ m = \dfrac{55}{5} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{m = 11}}}$

La edad actual de Manuel es de 11 años.

Hice una ecuación larga para explicar paso a paso el resultado...

Ahora trataremos de ver si se puede con reducción de términos de acuerdo a la ecuación...

Despejamos la primera ecuación.

$m - 5 = \dfrac{p - 5}{5} \\ \\ 5 (m - 5) = \not5\left(\dfrac{p - 5}{\not5}\right) \\ \\ 5m - 25 = p - 5 \\ propiedad \: conmutativa \\ \\ 5m - p - 5 + 20 \\ \\ \boxed{\boxed{5m - p = 20}}$

Ahora despejamos la segunda ecuación...

$m + 13 = \dfrac{p + 13}{2} \\ \\ 2 \times (m + 13) = \not2 \times \left(\dfrac{p + 13}{\not2}\right) \\ \\ 2m + 26 = p + 13 \\ propiedad \: Conmutativa \\ \\ 2m - p = 13 - 26 \\ \\ \boxed{\boxed{2m - p = - 13}}$

Ahora resolvemos por resta Aplicando el método de términos semejantes.

$5m - \not p = 20 \\ \underline{ 2m - \not p = - 13} \\3m = 33$

$m = \dfrac{33}{3} \\ \boxed{\boxed{\textbf{m = 11}}}$

Nuevamente Manuel tiene 11 años.

Aquí está la respuesta con el método de reducción o términos semejantes...

Resolver esto mentalmente sería un poco difícil, deberías de recordar toda la ecuación y sus procedimientos en la mente para llegar a la respuesta correcta.

Espero Haberte Ayudado ;)