Considera que un recipiente cilíndrico de 3 dm de radio y 8 dm de altura.
a. Calcula el volumen del recipiente.
b. Si la altura del recipiente aumenta en 2 dm, ¿cuánto aumenta su volumen?
c. Si la altura disminuye en 2 dm y su radio aumenta en 2dm, ¿se mantiene el volumen?
d. ¿Cuáles serían las posibles medidas de su radio y altura, para que su volumen se duplique?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a. Calcula el volumen del recipiente.
volumen del cilindro
V = ( area de la base ).(altura)
V = (π.r²).(h)
reemplazamos
V = (π.(3 dm)²).(8 dm)
resolvemos
V = (9π dm²).(8 dm)
V = 72π dm³
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b. Si la altura del recipiente aumenta en 2 dm, ¿cuánto aumenta su volumen?
volumen del cilindro
V = ( area de la base ).(altura + 2 dm)
V = (π.r²).(h + 2 dm)
reemplazamos
V = (π.(3 dm)²).(8 dm + 2 dm)
resolvemos
V = (9π dm²).(10 dm)
V = 90π dm³
su volumen aumenta en
90π dm³ - 72π dm³ = 18π dm³
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c. Si la altura disminuye en 2 dm y su radio aumenta en 2dm, ¿se mantiene el volumen?
volumen del cilindro
V = ( area de la base ).(altura - 2 dm)
V = (π.(r + 2 dm)²).(h - 2 dm)
reemplazamos
V = (π.(3 dm + 2 dm)²).(8 dm - 2 dm)
resolvemos
V = (π.(5 dm)²).(6 dm)
V = (25π dm²).(6 dm)
V = 150π dm³
no se mantiene el volumen ,porque el volumen original es 72π dm³
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d. ¿Cuáles serían las posibles medidas de su radio y altura, para que su volumen se duplique?
hacemos una regla de tres simple
v 72π dm³
2v x
v.x = (2v).(72π dm³)
simplificamos
x = 144π dm³
descomponemos
x = 2(72π dm³)
x = 2.(9π dm²).(8 dm)
acomodamos adecuadamente
x = (π (2.3 dm)²).(8/4 dm)
x = (π (6 dm)²).(2 dm)
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para que el volumen se duplique
duplicamos el radio (2.r)
y la cuarta parte de la altura (h/4)
Respuesta:
a = 24 dm esa si es Facilito verdad = /
Explicación paso a paso: