Question

Las edades actuales de dos jóvenes se encuentran en la
relación de 3 a 4, pero hace n años estaban en la relación de 5
a 7 y dentro de 3n años sus edades sumarán 60 años. ¿Hace
cuántos años el mayor tenía el doble de la edad del menor?

Answer 1

PREGUNTA

Las edades actuales de dos jóvenes se encuentran en la relación de 3 a 4, pero hace "n" años estaban en la relación de 5  a 7 y dentro de "3n" años sus edades sumarán 60 años. ¿Hace  cuántos años el mayor tenía el doble de la edad del menor?

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SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Llamaremos a la edad del:

          ➷ Primer joven: x

          ➷ Segundo joven: y

Del problema tenemos que actualmente sus edades son

                                     $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\\\\\Rightarrow \boxed{x = 3k}\\\\\Rightarrow \boxed{y = 4k}$

Hace "n" años será

                                     $\dfrac{x-n}{y-n} =\dfrac{5}{7} \\\\\mathrm{Reemplazamos}\\\\\dfrac{3k-n}{4k-n} =  \dfrac{5}{7}\\\\7(3k-n)=5(4k-n)\\\\21k-7n = 20k - 5n\\\\k-2n=0\\\\\boxed{k=2n}$

Dentro de "3n" años

                                     $(x+3n)+(y+3n) = 60\\\\Reemplazamos\\\\(3k+3n)+(4k+3n)=60\\\\7k+6n=60\\\\Reemplazamos \: "k"\\\\7(2n)+6n=60\\\\14n+6n=60\\\\20n=60\\\\\boxed{\boldsymbol{ n= 3}}$

Reemplazamos "n"

                                              k = 2n = 2(3) = 6

Reemplazamos "k" en "x" e "y"

                                  ❁ x = 3k = 3(6) = 18 años

                                  ❁ y = 4k = 4(6) = 24 años

Llamaremos "a" al tiempo en que el mayor tenía el doble de la edad del menor, entonces

                                         24 - a = 2(18 - a)

                                         24 - a = 36 - 2a

                                         2a - a = 36 - 24

                                                 a = 12

Rpta. Hace 12 años el mayor tenía el doble de la edad del menor.