1. Pablo suele llamar seguido a Betty, Mario y Rafa. A Betty, la llama cada 11 días, a Mario cada 17 días y a Rafa cada 31 días. Se sabe que el 31 de diciembre de 2009, Pablo llamó a los 3. ¿En cuántos días desde ese día hasta el 31 de diciembre de 2018 Pablo no llamó a ninguno?
Observación: 2012 y 2016 fueron bisiestos.
Respuestas
Pablo no llamo a ninguno en 2420 días
A Betty: la llama cada 11 días
A Mario Cada 17 días
A Rafa cada 31 días
Entre el año 2010 y el año 2018 hay: 365*8 + 2 = 2922
Llama a Betty : 2922/11 = 265,63, es decir, 265 días.
A Mario lo llama: lo llama: 2922/17 = 171,88, es decir, 171 días
A Rafa lo llama: 2922/31 = 94.25, es decir: 94 días
Ahora los días que llama a Betty y a Mario son:
m.c.m.(11,17) = 187
Coinciden cada 187 días, entonces coinciden: 2922/187 = 15,625, es decir, 15 días.
Los dias que llama a Betty y Rafa son:
m.c.m.(11,31) = 11*31 = 341
Coinciden cada 341 días entonces coinciden 2922/341 = 8.5, es decir, 8 días
Los dias que llama Mario y Rafa son:
m.c.m.(17,31) = 527
Coinciden cada 527 días entonces coinciden 2922/527 = 5.54, es decir, 5 días.
Los días que llama a los tres son:
m.c.m.(11, 17,31) = 5797 y esto es después del 2018 entonces nunca llama a los 3.
Llama a Betty: 265 días
Llama a Mario: 171 días
Llama a Rafa: 94 días
a Betty y a Mario: 15 días
a Betty y a Rafa: 8 días
A Mario y Rafa: 5 días
A al menos uno de ellos:
265 + 171 + 94 - 15 - 8 - 5 - 0 = 502
A ninguno de ellos:
2922 - 502 = 2420