Question

En una progresión geométrica, a1 = 3 y a4= 24. Calcula la razón y la suma de los ocho primeros términos.

Answer 1

La razón de la progresión geométrica y la suma de los primeros ocho términos es:

• r = 2
• S₈ = 765

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ • rⁿ⁻¹

La suma de los n-términos de una progresión geométrica es:

$S_n=\frac{a_n.r-a_1}{r-1}$

¿Cuál es la razón y la suma de los ocho primeros términos?

Siendo;

• a₁ = 3
• a₄ = 24

Sustituir;

24 = 3 · r³

Despejar r;

r³ = 24/3

Aplicar raíz cúbica;

r = ∛8

r = 2

Calcular a₈;

a₈ = 3 · 2⁷

a₈ = 384

Sustituir;

$S_8=\frac{384*2-3}{2-1}\\\\S_8=765$

Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731

#SPJ3

Answer 2

El término general de una PG es an = a1 . r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

Para este caso: 24 = 3 . r³

r³ = 24/3 = 8; de modo que r = 2

La suma de n términos es: Sn = a1 [rⁿ - 1] / (r - 1)

S₈ = 3 . (2⁸ - 1) / (2 - 1) = 765

Mateo