Question

hallar la ecuacion de la parabola de vertice (-2,3) y foco (1,3)

Answer 1

Hola :D

Lo mejor que podemos hacer es hacer un pequeño bosquejo identificando las coordenadas, y encontrando la forma de la parábola, nos damos cuenta que es una parábola horizontal con la característica de que abre hacia la derecha (parámetro positivo)

La ecuación que definirá nuestra parábola será:

${y}^{2} = 4px$

Pero como su vértice está fuera del origen, se define lo siguiente:

${(y - k)}^{2} = 4p(x - h)$

Donde (h, k) es el vértice de la parábola

Donde p es el parámetro que no es más que la distancia del Vertice al Foco

En este caso restamos las x de las coordenadas: V(-2, 3) y F(1, 3)

D = 1 - (-2)

D = 1 + 2

D = 3

Entonces como p = D

p = 3

Sustituiremos en la forma:

${(y - 3)}^{2} = 4(3)(x + 2) \\ \boxed{ (y - 3)^{2} = 12(x + 2)}$

Lo que acabamos de obtener es la forma canónica.

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178