En el triángulo equilátero ABC de lado 16 cm de la figura 13, se trazan las medianas. Si en
el triángulo resultante se trazan nuevamente las medianas, ¿cuánto mide el área de la
región achurada?
Respuestas
Respuesta:
12√3 cm²
Explicación paso a paso:
el triangulo ABC es equilatero
se trazan los puntos medios D ,E y F
al unir D,E,F se forma otro triangulo equilatero
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se trazan los puntos medios M ,N y O
al unir MN,O se forma otro triangulo equilatero
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en el triangulo ABC
los triangulos AFD , FBE , FDE , DEC son iguales y equilateros
los triangulos del triangulo FDE tambien son iguales y equilateros
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en el triangulo FDE
sea el area de cada triangulo = a
entonces FDE tienea de area = 4a
los demas triangulos AFD , FBE , DEC su area tambien = 4a
entonces todo el triangulo ABC tiene de area = 16a
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calculamos el area del triangulo ABC
Area del triangulo equilatero
A = L²√3/4
A = (16 cm)²√3/4
A = 256 cm².√3/4
A = 64√3 cm²
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como el triangulo ABC tiene de area = 16a
entonces 16a = 64√3 cm²
a = 64√3 cm²/16
a = 4√3 cm²
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piden hallar el area sombreada
el area sombreada es = 3a
3.(4√3 cm²)
12√3 cm²
el area sombreada es 12√3 cm²
