Question

Cuando se conocen dos lados a y b de un triángulo ABC y el ángulo B comprendido entre ellos, si el área A del triángulo de puede obtener mediante la expresión
Área del triángulo ABC =A∆=1/2a*c*sen B
Calcula el área de cada triángulo

Answer 1

El Área del triángulo 1 es 401,22; el área del triángulo 2 es 31,63; el área del triángulo 3 es 330,96; el área del triángulo 4 es 398,71.

• Figura 3.158

A∆ = 1/2(a x c) x Sen B

a = 36,1

c = 22,4

B = 82,9°

A∆ = 1/2(36,1 x 22,4) x Sen 82,9

A∆ = 1/2 (808,64) 0,9923

A∆ = 401,22

• Figura 3.159

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

θ = 180° - 104° - 38,7°

θ = 37,3°

Se aplica la Ley de los Senos.

a/Sen 104° = c/Sen 37,3° = 8,2/Sen 38,7

c = 8,2 (Sen 37,3°/Sen 38,7°)

c = 7,95

A∆ = 1/2(8,2 x 7,95) x Sen 104°

A∆ = 31,63

• Figura 3.160

Planteando la Ley de los Senos.

22,4/Sen B = 31,6/Sen A = 31,6/Sen C

180° = B + 2A

Aplicando el Teorema de Pitágoras.

(31,6)2 = (22,4/2)2 + (h)2

h = √(31,6)2 - (22,4/2)2

h = √998,56 - 125,44

h = √873,12

h = 29,55

Área = (base x altura)/2

A = (22,4 x 29,55)/2

A = 661,92/2

A = 330,96

• Figura 3.161

La Ley de los Senos indica:

40/Sen 82,9° = 36,1/Sen A = a/Sen C

Sen A = (36,1/40) Sen 82 ,9°

Sen A = 0,8955796

A = ArcSen 0,8955796

A = 63,58°

Sen C = 180° - 82,9° - 63,58°

Sen C = 33,52°

A∆ = 1/2(36,1 x 40) x Sen 33,52

A∆ = 398,71