Respuestas
La solución en radians de la ecuación trigonométrica es:
x = π /3 + 2πn; x = 5π/3 + 2πn
Si, 3cos(x) = 2sen²(x)
Restamos 2sen²(x) en ambos lados;
3cos(x) - 2sen²(x) = 2sen²(x) - 2sen²(x)
3cos(x) - 2sen²(x) = 0
Usamos la siguiente identidad: sen²(x) = 1 - cos²(x)
3cos(x) - 2(1 - cos²(x)) = 0
Se hace un cambio de variable: cos(x) = u
3u -2(1-u²) = 0
Desarrollamos;
2u²+3u -2 = 0
Aplicamos la resolvente: ax²+bx+c = 0: x_1,2=( -b±(√(b²-4*a*c))/2*a
donde: a = 2; b = 3; c = -2;
u = (-3±(√(3²-4*2*(-2)))/2*2
La solución de la ecuación de segundo grado:
u = 1/2
u = -2
Sustituimos en la ecuación u = cos(x);
cos(x) = 1/2, por propiedades del sen y cos con un ciclo de 2πn:
x = π /3 + 2πn; x = 5π/3 + 2πn
cos(x) = -2, el cos(x) no puede ser menor a 1 para soluciones reales.