Respuestas
El valor de las variables en el sistema de ecuaciones
1) x = 0 ; y = 7 ; z = 4
2) x = -1 ; y= -2 ; z = 0
3) x = 4 ; y = 1 ; z = 3
4) x = -3 ; y = -2 ; z = 4
Explicación paso a paso:
1.-
a) 2x - 4y + 5z = -8
b) 3x + y - 2z = -1
c) -x - y +z = -3
- de a
x = (-8 -5z +4y)/2
- de b
x = (-1 +2z -y)/3
- sumamos b + c
2x -z = -4 .:. sustituimos valor de x
2 (-1 +2z -y)/3 - z = -4
-2 + 4z -2y = 3z - 12
z = 2y -10
- sumamos (1)a+b+c
4y -6z = 4 .:. sustituimos valor de z
4y - 6(2y -10) = 4
y = 4 -60 / -8
y = 7
- sustituimos en z = 2y -10
z = 2(7) - 10
z = 14 - 10
z = 4
- sustituimos en c
-x -7 + 4 = -3
-x = -3 -4 +7
x = 0
2.-
a) -2x + 3y + 3z = -4
b) 5x - 4y - 2z = 3
c) 4x - 2y + z = 0
- de a
z = (-4 +2x -3y)/3
- de b
z = -(3 -5x +4y)/2
- igualamos:
(-4 +2x -3y)/3 = -(3 -5x +4y)/2
8 - 4x + 6y = 9 -15x +12y
11x = 6y + 1
x = (6y + 1)/11
- sumamos a + b +(-1)c
-x + y = -1 .:. sustituimos valor de x
-(6y + 1)/11 + y = -1
-6y -1 =-11y - 11
y = -10/5
y = -2
- sustituimos en a+b-c
-x + (-2) = -1
x = -1
- sustituimos en c
4(-1) - 2(-2) + z = 0
z = 0
3.-
a) 3x - 2y + z = 13
b) 5x - 2y + 2z = 24
c) -3x + y - z = -14
- de a
z = 13 - 3x + 2y
- de c
z = 14 -3x + y
- igualamos:
13 - 3x + 2y =14 -3x + y
-1 +y = 0
y = 1
- sumamos (-1)a + b +c
-x + y = -3 .:. sustituimos valor de y
-x + 1 = -3
x = 4
- sustituimos en c
-3(4) + 1 - z = -14
z = 3
4.-
a) 8x - 5y +6z = 10
b) 7x - 2y + 5z = 3
c) 3x + 7y +3z = -11
- de a
y = -(10 -8x -6z)/5
- de c
y = (-11 -3x - 3z)/7
- igualamos:
-(10 -8x -6z)/5 = (-11 -3x - 3z)/7
-70 + 56x +42z = -55 -15x -15z
x = ( 15 -57z)/71
- sumamos a + b+ c
18x +14z = 2 .:. sustiuimos valor de x
18 ( 15 -57z)/71 + 14z = 2
270 - 1026z = 142 - 994z
z = 4
18x + 14(4) = 2
x = -3
- sustituimos en c
3(-3) + 7y + 3(4) = -11
y = -2