Question

3. Justo antes del medio día es encontrado el cuerpo de una víctima de un presunto homicidio en el interior de una vivienda que se conserva a una temperatura constante de 21° Celsius, a las doce del día la temperatura del cuerpo es de unos 27° C y a la una de la tarde a descendido hasta 24°C. Si consideramos que la temperatura del cuerpo al morir es de 37°C y que este se ha enfriado de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton determine la hora en la cual esa persona fue asesinada.

Answer 1

La persona fue asesinada alrededor de las 10:36 am.

Explicación:

Utilizando la Ley de Enfriamiento de Newton:

dT/dt= k(T-Tm)

Dónde:

T= Temperatura del cuerpo a analizar

Tm= Temperatura del medio

k= constante de proporcionalidad

Separando las variables:

dT/(T-Tm)= kdt

Integrando a ambos lados con los siguientes límites de integración:

t: t=0 ⇒ t=t

T: T=To ⇒ T=T

$\int\limits^a_b {\frac{dT}{T-Tm} } =\int\limits^t_0 {k} \, dt$

(a= T, b= To)

Para resolver la integral del lado izquierdo se hace la siguiente sustitución:

u= T-Tm

du=dT

Reemplazando:

$\int\limits^a_b {\frac{dT}{T-Tm} }=\int\limits^a_b {\frac{du}{u} }=ln|u|$

Reemplazando las variables originales y evaluando en los límites de integración:

$ln|u|\left \{ {{T=T} \atop {T=To}} \right. = ln|T-Tm|\left \{ {{T=T} \atop {T=To}} \right. =ln|T-Tm|-ln|To-Tm|$

Para la integral del lado derecho se tiene:

$\int\limits^t_0 {k} \, dt=k(t-0)$

Finalmente se tiene:

ln|T-Tm|-ln|To-Tm|= kt

A partir de esta expresión podemos determinar el valor de k con la información proporcionada por el problema:

Despejando:

$\frac{ln|T-Tm|-ln|To-Tm|}{t}=k$

Datos:

To=27°C

T=24 °C

Tm=21°C

t=1 h, la temperatura del cuerpo pasa de 27°C a 24°C en una hora.

$\frac{ln|24-21|-ln|27-21|}{1}=k$

k=-0.6931 °C/h

Con el valor de k podemos determinar el valor de t:

$\frac{ln|T-Tm|-ln|To-Tm|}{k}=t$

Datos:

To=37°C

T=27 °C

Tm=21°C

$\frac{ln|27-21|-ln|37-21|}{-0.6931}=t$

t=1.4 h= 84 min= 1 h y 24 min (1:24)

La hora de la muerte es: 12:00 - 1:24 = 10:36 am

Answer 2

Explicación:

me salvaste bro. tomas una estrella