Question

La media aritmética de 49 números consecutivos pares positivos es 76 halle el menor número ​

Answer 1

El menor número es 24

Para poder llegar a esta conclusión, debemos recordar que es una media aritmética y el resultado de varias series finitas

$MediaAritmedtica = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}{a_i}\\\\\sum_{i=1}^{n}{i} = n \frac{n+1}{2}\\\\\sum_{i=1}^{n}{c} = c*n\\\\\sum_{i=1}^{n}{c*i} = c\sum_{i=1}^{n}{i} \\\\ \sum_{i=1}^{n}{a_i + b_i} = \sum_{i=1}^{n}{a_i} + \sum_{i=1}^{n}{b_i}$

Teniendo esto en claro, sabemos que todo número par se escribe de la siguiente manera

numPar = 2*k, k entero

Por lo tanto, nuestra media aritmética es la siguiente

(2k +2(k+1) + 2(k+2) + ... 2(k+48) ) / 49

Es decir

$MediaAritmetica = \frac{1}{49}\sum_{i=1}^{49}{2(k+i-1)}$

Donde 2k es el menor número de la serie que cumple la condición establecida, Si simplificamos la serie tenemos

$\sum_{i=1}^{49}{2(k+i-1)} = \sum_{i=1}^{49}{2(k-1) + 2i} =   \sum_{i=1}^{49}{2(k-1)} + \sum_{i=1}^{49}{2i} = 2(k-1)*49 + 2*49\frac{49+1}{2} = 49*50 + 2*49(k-1)\\\\\sum_{i=1}^{49}{2(k+i-1)} = 49(50+2(k-1))$

Y la media aritmética sería

$MediaAritmética = \frac{1}{49}49(50+2(k-1)) = 76\\\\25+k-1 = 76/2\\\\24+k=38\\\\k = 12$

Por lo que el menor número que cumple con la condición establecida es 2*12 = 24