Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 65 m de altura con una
velocidad inicial de 390 m/s y con un ángulo de 54º. Calcular: a) Las componentes de la
velocidad inicial; b) El tiempo de vuelo; c) El alcance; d) La altura máxima.
Respuestas
Al lanzar un proyectil con un ángulo de inclinación de 54° estamos en presencia de un movimiento denominado como lanzamiento inclinado.
El lanzamiento inclinado puede considerarse como la integración del movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) y el lanzamiento vertical en sus dos momentos, ascendente al inicio y descendente luego de llegar a su altura máxima.
Característica:
- Común el tiempo.
- Manteniendo una aceleración vertical constante por la acción de la gravedad.
- Horizontalmente no existe aceleración puesto que es MRU.
Debemos calcular las componentes de velocidad tanto vertical como horizontal de la siguiente forma :
Componente horizontal de la velocidad: Vox = Vo Cos α
Componente vertical de la velocidad: Voy = Vo Sen α
Vo = 390 m/s
α = 54°
- Vox = 390 Cos 54° = 229.2362 m/s
- Voy = 390 Sen 54° = 315.5166 m/s
Comenzamos calculando Tmax, ( tiempo en el cual se alcanza la altura máxima)
Tmax = - Voy/g = 32.1955 s
Nota: la gravedad siempre es de signo negativo.
Para calcular el alcance debemos calcular primero el tiempo de vuelo (Tiempo total que dura en el aire, es decir, desde que es lanzado hasta que llega al suelo nuevamente),
Tv = 2 Tmax = 64.3911 s
El alcance viene dado de la forma (distancia recorrida horizontalmente):
R = Vox Tv = 14760.7809 [m]
para calcular la altura máxima usamos la siguiente ecuación:
- Ymax = Yo + Voy Tmax + 1/2 gt^2
Ymax = 5144.2764 [m]