Un disco compuesto con diámetro exterior de 140.0 cm está hecho de un material sólido y uniforme de 50.0 cm de radio, con densidad de área de 3.00 g>cm2 rodeada por un anillo concéntrico, cuyo radio interior es de 50.0 cm y radio exterior de 70.0 cm con densidad de área de 2.00 g>cm2. Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa por su centro
Respuestas
El momento de Inercia del disco compuesto alrededor del eje perpendicular que pasa por el center del disco es Iz= 8,52 * 10^7 gr . cm^2 = 8.52 Kg . m^2
Aclarando datos:
mD: masa del disco, mD = pi * rD^2 *dD
mA: masa de anillo, mA = pi * (reA^2 –riA^2) * dA
rD: radio del disco
dD: densidad del disco
reA: radio externo del anillo
riA: radio interno del anillo
Se halla la masa del disco: mD = pi * 50 cm^2 * 3 gr/cm^2 => mD = 23560 gr
Se halla la masa del anillo: mA = pi * ( 70cm^2 – 50cm^2) * 2 gr/cm^2 => mA = 15080 gr
Iz = IzD + IzA
El momento de inercia del disco compuesto es igual a la suma del momento de inercia del disco mas la inercia del anillo
Se calcula el momento de Inercia del disco con la siguiente formula:
IzD = ½ * mD * rD^2 => IzD = 0.5 * 23560 gr * 50cm^2 => IzD = 2.94 * 10^7 gr . cm^2
Se calcula la inercia del anillo con la siguiente formula:
IzA = ½ * mA * (riD^2 +reD^2) => IzA = 0.5 * 15080 gr * (50cm^2+70cm^2) => IzA = 8.52 * 10^7 gr . cm^2
Entonces:
Iz = 2.94 * 10^7 gr . cm^2 + 8.52 * 10^7 gr . cm^2 => Iz = 8.52 * 10^7 gr. Cm^2