Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?
Respuestas
Los valores cuando se lanza un proyectil de altura máxima, distancia de lanzamiento cuando alcanza la altura máxima y el alcance son :
hmax = 500m x = 1732m R = 3534.79m
Para calcular los valores cuando se lanza un proyectil de altura máxima, distancia de lanzamiento cuando alcanza la altura máxima y el alcance, se calculan aplicando las ecuaciones de lanzamiento horizontal como se muestra a continuación :
Vo = 200m/s
α = 30º
a) hmax = ?
b) d = ?
c) R = ?
Vox = Vo*cosα = Vox = 200m/s*Cos30º = Vox = 173.20m/s
Voy = Vo*Senα = Voy = 200m/s*Sen30º = Voy = 100m/s
a) hmax = Voy²/2*g
hmax = ( 100m/s)²/2*10m/s²
hmax = 500m
b) tmax = Voy / g
tmax = 100m/s / 10m/s²
tmax = 10s
x = Vox*tmax
x = 173.20m/s*10s
x = 1732m
c) R = Vo²*Sen*2*α/g
R = ( 200m/s)²*Sen*2*30/9.8m/s²
R = 3534.79m
Para el proyectil que se lanza con una velocidad y un ángulo de inclinación, se obtiene:
a) La altura máxima que alcanza la bala es: hmax = 500 m
b) La distancia del lanzamiento a la que alcanza la altura máxima es: d = 1732.05 m
c) La distancia del lanzamiento a la que cae el proyectil es: Xmax = 3464.10 m.
El proyectil experimenta un lanzamiento inclinado y como se conoce la velocidad del lanzamiento y el ángulo de inclinación se procede a aplicar las fórmulas correspondientes a dicho movimiento, de la siguiente manera:
Vo= 200 m/seg
α = 30º
a) hmax =?
b) d=?
c) Xmax=?
Componentes de la velocidad inicial Vo:
Vox = Vo*cosα= 200m/seg *cos 30º = 173.20 m/seg
Voy = Vo*senα= 200m/seg *sen30º= 100 m/seg
Altura máxima hmax:
hmax = Voy²/2g
hmax= ( 100 m/seg)²/2*10m/seg2
hmax = 500 m a)
Alcance máximo :
Xmax = Vo²* sen2α/g
Xmax = ( 200m/seg)²*sen(2*30º)/10m/seg2
Xmax = 3464.10 m c)
b) d = Xmax/2
d = 3464.10m/2
d = 1732.05 m
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