Question

si se tiene un polinomio p(x)= x^3 + mx - x - 2, entonces el valor de m, tal que la division de p(x) para (x-2) tenga como residuo 4, es:
a) 1/4
b) 0
c) -3
d) 1
e) -1

Answer 1

Sea un polinomio p(x)= x^3 + mx - x - 2, entonces el valor de m, tal que la division de p(x) para (x-2) tenga como residuo 4, es:

El teorema del residuo dice: El residuo de dividir un polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma x-a se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por a.

De lo anterior se procede de la siguiente forma:

El polinomio es:

p(x)= x^3 + mx - x - 2

para dividir p(x) entre  x-2 su residuo es 4

Del teorema tenemos que si sustituimos x=2 en p(x) debe darnos igual 4

p(2):

(2)^3 + m(2) - 2 - 2=4

8+2m-4-4=4

2m=0

m=

Por lo tanto:

p(x)= x^3  - x - 2

Comprobamos

x^3         - x - 2    |x-2

-(x^3-2x^2)            x^2+2x+3

 0+2x^2-x-2

   -(2x^2-4x)

      0+3x-2

       -( 3x-6)

                4

Se ha comprobada que para cumplir con esas condiciones m=0