HALLA N PARA LOS NUMEROS : A=45X60´´n b=60x45´´n para que se cumpla mcm(a,b)=12mcd(a,b)


´´=esta elevado

Respuestas

Respuesta dada por: sununez
45

El valor de n para que se cumpla que m.c.m.(a,b) = 12m.c.d.(a,b), es igual a 2 .

Datos:

A = 45 × 60ⁿ

B = 60 × 45ⁿ

m.c.m.(a,b) = 12m.c.d.(a,b)

  • Descomposición de A en sus factores primos

A = 45 × 60ⁿ

A = 3² × 5 × (2² × 3 × 5)ⁿ

A = 2²ⁿ × 3ⁿ⁺² × 5ⁿ⁺¹

  • Descomposición de B en sus factores primos

B = 60 × 45ⁿ

B = 2² × 3 × 5 × (3² × 5)ⁿ

B = 2² × 3²ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹

  • Cálculo del Máximo Común Múltiplo (m.c.m.): Comunes y no comunes con su mayor exponente

2²ⁿ × 3²ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹

  • Cálculo del Máximo Común Divisor (m.c.d.) : Comunes con su menor exponente

2² × 3ⁿ⁺² × 5ⁿ⁺¹

  • Cálculo de n

mcm(a,b) = 12mcd(a,b)

2²ⁿ × 3²ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹ = 12(2² × 3ⁿ⁺² × 5ⁿ⁺¹)

2²ⁿ × 3²ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹ = 2² × 3 × (2² × 3ⁿ⁺² × 5ⁿ⁺¹)  

2²ⁿ × 3²ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹ = 2⁴ × 3ⁿ⁺³ × 5ⁿ⁺¹

Mediante la propiedad de la igualdad de miembros podemos establecer:

2n = 4

n = 2

Comprobando:

A = 45 × 60²

A = 162000

B = 60 × 45²

B = 121500

mcm = 2²ⁿ × 3²ⁿ⁺¹ × 5ⁿ⁺¹

mcm = 2⁴ × 3⁵ × 5³

mcm = 16 × 243 × 125

mcm = 486000

mcd = 2² × 3ⁿ⁺² × 5ⁿ⁺¹

mcd = 2² × 3⁴ × 5³

mcd = 4 × 81 × 125

mcd = 40500

486000 ÷ 40500 = 12  

Con un valor de n igual a 2, el m.c.m.(a,b) = 12m.c.d.(a,b)

Preguntas similares