Question

se coloca un objeto de 2 cm de altura a 10 cm de distancia de un espejo.¿qué tipo de espejo y qué radio de curvatura se necesita para crear una imagen derecha de 4 cm de altura?

Answer 1

El tipo de espejo es cóncavo y su radio de curvatura vale 40 cm.

Debido a que se trabaja un espejo esférico, se emplearán las siguientes fórmulas:

Fórmula de Descartes:

$\displaystyle {\bf \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x'}}~~(1)$

Donde:

f = distancia focal = ?

x = posición del objeto = 10 cm

x' = posición de la imagen = ?

Aumento lateral:

$\displaystyle {\bf A=\frac{y'}{y}=\frac{-x'}{x}}~~(2)$

Donde:

A = aumento lateral = 4cm/2cm = 2

y = altura del objeto = 2 cm

y' = altura de la imagen = 4 cm

Ya que la imagen es derecha, se tiene: y' = 2y, x' = + 10 cm.

Sustituyendo y resolviendo en (2):

$\displaystyle \frac{2y}{y}=\frac{-x'}{x}\rightarrow {\bf x'}= -2x=-2.10cm={\bf-20cm}$

Sustituyendo y resolviendo en (1):

$\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{10cm}+\frac{1}{-20cm}=\frac{1}{20}\rightarrow {\bf f=20cm}$

Como la distancia focal es positiva, el espejo es cóncavo.

El radio de curvatura es el doble de la distancia focal: R = 40 cm.