Un ranchero desea cercar un terreno rectangular cuya área es de 1000
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. El terreno será cercado y dividido en porciones iguales mediante una cerca
paralela a dos lados del terreno.
a) Exprese la cantidad de valla usada como una función de la longitud de uno
de los lados del terreno.
b) Determine el dominio de la función planteada en el numeral anterior.
Respuestas
Un ranchero desea cercar un terreno rectangular cuya área es de 1000 m²
Explicación paso a paso:
La longitud total "L" de la cerca necesaria para hacer el trabajo se puede escribir en términos de "x" como:
El terreno será cercado y dividido en porciones iguales mediante una cerca paralela a dos lados del terreno.
a) Exprese la cantidad de valla usada como una función de la longitud de uno de los lados del terreno.
X: largo del terreno
y: ancho del terreno
Área de un rectángulo
A = xy
x·y = 1000
y = 1000/x
Al perímetro le agregamos un lado más debido a esa división en partes iguales que implicará usar otro tramo de cerca:
2x + 3y = L
Reemplazamos la primera ecuación en la segunda
2x + 3·(1000/x) = L
L = 2x + (3000/x)
b) Determine el dominio de la función planteada en el numeral anterior.
El dominio es el conjunto de los valores para los cuales la función está definida. Es decir los valores que tome x