una antena de radio de onda corta esta apoyada por dos cables,cuyas longitudes son 165 y 180 pies. cada alambre esta fijo a la parte superior de la antena y anclado al suelo, en dos puntos anclados opuestos de la antena, el alambre mas corto forma un angulo de 65º con el Suelo ¿QUE TAN SEPARADOS ESTAN ?
Respuestas
Respuesta: 170 pies aprox. es la separación entre los cables.
Explicación paso a paso:
Tenemos que considerar que la antena está colocada perpendicularmente al suelo, entonces formará un ángulo de 90º y la altura de la antena formará dos triángulos rectángulos con cada uno de los cables de sujeción y sus respectivas distancias de separación con la antena.
Vamos a empezar con el primer triángulo del que nos proporcionan el ángulo del cable con respecto al suelo. En ese triángulo tenemos que, trigonométricamente, el seno y el coseno de este ángulo nos proporcionan la altura de la antena y la distancia del cable respecto al suelo, respectivamente:
sen(65º) = altura antena/longitud cable 1
cos(65º) = distancia cable 1/longitud cable 1
Despejando tenemos:
altura antena = sen(65º)×longitud cable 1 = 0,906308×165 pies ≅ 150 pies aprox.
distancia cable 1 = cos(65º)×longitud cable 1 = 0.422618×165 pies ≅ 70 pies aprox.
Una vez determinada la altura de la antena, podemos calcular el seno del ángulo de inclinación del otro cable que será:
sen(ángulo 2)= altura antena/longitud cable 2
sen(ángulo 2)= 150 pies/180 pies ≅ 0,833333
Luego ángulo 2 = arcoseno(0,833333) ≅ 56º aprox.
Y el coseno de este ángulo es la distancia del cable 2 a la antena
distancia cable 2 = cos(56º)×longitud cable 2 = 0.559193×180 pies ≅ 100 pies aprox.
Como nos piden la separación entre los cables tenemos que sumar sus respectivas distancias a la antena:
Separación = distancia cable 1 + distancia cable 2 = 70 pies + 100 pies ≅ 170 pies aprox.
(Nota: todas las distancias calculadas son aproximadas, porque no usamos todos los decimales de las razones trigonométricas y tenemos que redondear ya que las longitudes que nos proporcionan no tienen decimales; en nuestra respuesta tampoco los usaremos.)
Respuesta: 170 pies aprox. es la separación entre los cables.
