Question

hallar [k] sabiendo que : a=(K).(v).(e elevada a la Kt) , es dimensional mente correcta. donde : a=aceleración , v = velocidad, e= adimensional , t= tiempo​. ayuda please

Answer 1

Podemos afirmar que [k] tiene como dimensión (1/s), es decir, el inverso del segundo.

Explicación:

Tenemos la siguiente igualdad:

a = k·v·e^(k·t)

Entonces, tenemos las siguientes dimensiones y usaremos el sistema internacional de unidades:

• a = aceleración = m/s²
• v = velocidad = m/s
• e = no tiene dimensiones
• t = tiempo : s

Ahora, sustituimos las dimensiones y tenemos que:

m/s² = k·(m/s)·e^(k·s)

Sabemos que -e- es adimensional por tanto su exponente debe ser adimensional. Otra punto de partida es que (k·v) deberá ser igual a las unidades de la aceleración, por ende:

m/s² = k·(m/s)

k = (m/s²)/(m/s)

k = (1/s)

¿Tiene sentido esto? Comprobemos en la potencia:

e^(k·s) = e^(s/s) = e^(1) → es adimensional

Efectivamente [k] tiene como dimensión (1/s), es decir, el inverso del segundo.