Las siguientes ecuaciones representan los costos e ingresos en miles de una fábrica de lápices de colores: los costos, x-0,2y+2=0 y los ingresos, x-0,1y-2=0, donde x son las unidades producidas en miles.
23. Realiza la gráfica de cada función en el mismo plano cartesiano.+
24. ¿Cuáles son los ingresos si se producen 4 mil unidades?
25. ¿Cuáles son los gastos si se producen 8 mil unidades?
26. ¿Cuántas unidades se producen para que los costos y los ingresos sean los mismos?
Respuestas
Se deben producir 6 mil unidades para que los costos y los ingresos sean los mismos.
Explicación paso a paso:
a. Realiza la gráfica de cada función en el mismo plano cartesiano.
Ver gráfica anexa.
Las ecuaciones se reescribieron como funciones explícitas de x. Se denotan por C la función de Costos y por I la función de Ingresos. Ambas se miden en el eje y en miles de unidades monetarias. En el eje x se miden las unidades producidas en miles.
Función de Costos:
x - 0,2y + 2 = 0 ⇒ y = C = 5x + 10
x - 0,1y - 2 = 0 ⇒ y = I = 10x - 20
b. ¿Cuáles son los ingresos si se producen 4 mil unidades?
Esto es evaluar la función I en x = 4
I = 10(4) - 20 = 20
Si se producen 4 mil unidades los ingresos son 20 mil unidades monetarias.
c. ¿Cuáles son los gastos si se producen 8 mil unidades?
Esto es evaluar la función C en x = 8
C = 5(8) + 10 = 50
Si se producen 8 mil unidades los costos son 50 mil unidades monetarias.
d. ¿Cuántas unidades se producen para que los costos y los ingresos sean los mismos?
Esto es el punto de equilibrio y lo hallamos igualando las funciones I y C:
I = C ⇒ 5x + 10 = 10x - 20 ⇒
5x = 30 ⇒ x = 6
Se deben producir 6 mil unidades para que los costos y los ingresos sean los mismos.
