Question

Resuelve el siguiente triángulo con el teorema del coseno: a=4.5; b=4.1; c=6.7

Answer 1

Respuesta:

A= 41°

B= 36,72°

C= 102,28°

Explicación paso a paso:

cómo nos dan todos los lados del triángulo debemos averiguar el valor de los ángulos. teorema del coseno.

para el ángulo A

$\cos( \alpha ) = \frac{ {a}^{2} - {b}^{2} - {c}^{2} }{ - 2ac} \\ \\ \cos( \alpha) = \frac{ {4.5}^{2} - {4.1}^{2} - {6.7}^{2} }{ - 2(4.1)(6.7)} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{20.25 - 16.81 - 44.89}{ - 54.94} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{ - 41.45}{ - 54.94} = 0.7545 \\ \\ \alpha = 41$

para despejar "a" aplicamos inverso de coseno en la calculadora.

el ángulo A= 41°

para el ángulo B

$\cos( \beta ) = \frac{ {b}^{2} - {a}^{2} - {c}^{2} }{ - 2ac} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{ {4.1}^{2} - {4.5}^{2} - {6.7}^{2} }{ - 2(4.5)(6.7)} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{16.81 - 20.25 - 44.89}{ - 60.3} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{ - 48.33}{ - 60.3} = 0.8015 \\ \\ \\ \beta = 36.72$

el ángulo B = 36,72°

conociendo el valor de los ángulos A y B podemos hallar C, recordando que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

A + B + C = 180°

41° + 36,72° + C = 180°

77,72° + C = 180°

C = 180° - 77,72°

C = 102,28°