Question

Halla la ecuación de la recta tangente de las siguientes funciones, la pendiente de la cual sea 2:
a. f(x) = x^2 - 4
b. f(x) = -2/x
c. f(x) = x^2 - 4x
d. f(x) = In x

Answer 1

La pendiente de la recta tangente a una función en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto. La ecuación es:

y = m x + b

a) f '(x) = 2 x = 2; luego m = 1; para x = 2, f(x) = 0

Recta tangente: y = x

b) f '(x) = 2/x² = 2; luego x = 1; x = - 1; f(x) = - 2; f(x) = 2

Rectas tangentes: y + 2 = 2 (x - 1); y - 2 = 2 (x + 1)

c. f '(x) = 2 x - 4 = m = 2; x = 3; f(x) = - 3

Recta tangente: y + 3 = 2 (x - 3)

d. f '(x) = 1/x = m = 2; x = 1/2; f(x) = ln(1/2) ≅ - 0,69

Recta tangente: y + 0,69 = 2 ( x - 1/2)

Adjunto dibujo de este último.

Mateo

Answer 2

Respuesta:

para y=f(x)=x^2-4, la ecuación de la recta tangente, cuya pendiente es 2, sera:

                y = 2x -5

Explicación paso a paso:

m=f'(x)= $\lim_{h \to \o} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ por definición de la derivada

por lo tanto: m=2=f'(x)=2x

para que m sea dos x debe ser 1

por lo tanto si x=1=a y=f(1)=-3

si por definición de la recta tangente tenemos:

                 y-f(a)=f'(a)(x-a); donde f'(a)=m por definición

tenemos:

                 y+3=2(x-1)

la ecuación sera:

                y = 2x-5

Con este procedimiento puedes resolver el resto de items.