Las edades de Nely, Ana y Pilar están en progresión geométrica y suman 117. Si el termino central es 27, halla la razón.
Respuestas
Respuesta:
r = 3 o r = 1/3
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
Razón = a
Edad de Nely = a
Edad de Ana = a *r = 27
Eadd de Pilar = a * r * r
La suma de la edades = 117
117 = a + ar + ar * r Pero ar = 27
117 = a + 27 + 27r Pero ar = 27 , entonce a = r/27
117 = 27/r + 27 + 27r
117 - 27 = 27/r + 27r Reducimos a común denominador r
90 = 27/r + 27r²/r
90 = (27 + 27r²)/r
90r = 27 + 27r²
27r² - 90r + 27 = 0
Resolvemos por formula.
a = 27
b = - 90
c = 27
r = [- b +/-√(b² - 4ac)]/(2a)
r = [- (- 90) +/- √((-90)² - 4(27)(27))]/(2 * 27)
r = [90 +/- √(8100 - 2916)]/54
r = [90 +/-√(5184)]/54
r = [90 +/- (72)]/54 Tiene dos soluciones
r = (90 + 72)/54
r = 162/54
r = 3
o
r = (90 - 72)/54
r = 18/54
r = 1/3
Para ver cual de los dos valores se cumple tomamos:
De la edad de Ana hallamos a que es la edad de Nely.
27 = ar
27 = a(1/3)
27 * 3 = a
81 = a
Edad de Pilar = a * r * r = 81 * 1/2 * 1/3 = 81/9 = 9
Sumamos las 3 edades.
81 + 27 + 9 = 117 Se cumple
r = 3
De la edad de Ana hallamos a que es la edad de Nely.
27 = ar
27 = a * 3
27/3 = a
9 = a
Edad de Pilar = a * r * r = 9 * 3 * 3 = 81
Suma de las 3 edades = 9 + 27 + 81 = 117 se cumple
r = 3 o r = 1/3
Respuesta:
y cual es la razón
Explicación paso a paso: