Question

El año 2003 se descubrió un cuerpo menor

dentro de nuestro sistema solar al que se le puso

el nombre de Sedna. Se cree que la densidad de

Sedna es de 2g/cm3 y se calcula que su masa es

aproximadamente 1×1021 kg. Calcule el radio,

en kilómetros, que debe tener Sedna. (Recuerde

que la fórmula de la densidad es ρ = m/V​

Answer 1

El radio de Sedna es de 492372,51 m.

Para conocer el radio de Sedna, a partir de su densidad y su masa (datos del problema), se emplea el volumen del cuerpo esférico que el planetoide define, se tiene:

${\displaystyle \bf V_{Sedna} = \frac{4}{3}\pi r^3~~(1)}$

Donde:

Vsedna = volumen del planetoide = ?

r = radio del planetoide = ?

Para hallar el volumen:

$\displaystyle \boldsymbol {V_{Sedna} = \frac{m_{Sedna}}{\rho}}$

Empleando una regla de tres compuesta, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle {\bf V_{Sedna}} = 0,5\frac{cm^3}{gr}.\frac{1000gr}{1kg}.\frac{1m^3}{1.10^6cm^3}.1.10^{21}kg={\bf 5.10^{17}m^3}$

Despejando el radio en (1), sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle {\bf r}=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}5.10^{17}m^3}={\bf 492372,51~m}$