Question

Dados los vectores ⃗ ⃗ (1;1), ⃗ (1;−1) los valores de a y b que satisface la ecuación ⃗ ⃗ + ⃗ = (3; 5) son

Answer 1

Los valores de a y de b que satisfacen la ecuación son a = 4 y b = -1

Para poder llegar a esta conclusión, debemos observar lo siguiente

• Si multiplicamos a por <1, 1>, nos queda el vector <a, a>
• Si multiplicamos b por <1, -1>, nos queda el vector <b, -b>
• Si sumamos ambos resultados, nos queda <a,a> + <b, -b> = <a+b, a -b>

Ahora, dos vectores son iguales si y solo sí sus componentes son iguales. Por lo tanto

<a+b, a -b> = <3, 5>

Si y solo si

a+b = 3

a - b = 5

Por lo que para hallar los valores de a y de b debemos resolver el sistema de ecuaciones. Si sumamos ambas ecuaciones nos queda

(a+b) + (a-b) = 3 + 5

(a+a) + (b-b) = 8

2a = 8

a = 4

Como ya sabemos que uno de los valores es 4, el otro es fácilmente hallable, haciendo lo siguiente

a + b = 3

4 + b = 3

b = -1

Por lo que b = -1 .

En conclusión, los valores de a y de b  que satisfacen la ecuación a<1, 1> + b<1, -1> = <3,5> son 4 y -1 respectivamente